Question

20．如图所示，点A的坐标为（2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°后得到点A'，则A′的坐标为（3，-2）．

Answer 1

分析 过A作PB⊥y轴于B，过A′作A′C⊥y轴于C，然后证明△ABO≌△OCA′可得A′C=BO=3，OC=AB=2，进而可得答案．

解答 解：过A作PB⊥y轴于B，过A′作A′C⊥y轴于C．
∵∠AOA′=90°，∠ABO=90°，
∴∠AOB+∠A′OC=90°，∠A+∠AOB=90°，
∴∠A=∠A′OC，
∵∠ABO=∠A′CO=90°，
在△ABO和△COA′中$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A′OC}\\{∠ABO=∠A′CO}\\{AO=A′O}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△OCA′（AAS），
∴A′C=BO=3，OC=AB=2，
∴A′的坐标是（3，-2）．
故答案为：（3，-2）．

点评 本题主要考查对坐标与图形变换-旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△ABO≌△OCA′是解此题的关键．