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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是(     )

A、BD平分∠ABC     B、△BCD的周长等于AB+BC

C、AD=BD=BC        D、点D是线段AC的中点

 

【答案】

D

【解析】

试题分析:∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C==72°,

∵AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC;故A正确;

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC=AD,故C正确;

△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC;故B正确;

∵AD=BD>CD,∴D不是AC的中点,故D错误.故选D.

考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

点评:此题难度适中,注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.

 

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