Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　   　）

A、BD平分∠ABC     B、△BCD的周长等于AB＋BC

C、AD=BD=BC        D、点D是线段AC的中点

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故C正确；

△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；

∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故D错误．故选D．

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

点评：此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．