Question

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．

Answer 1

分析 （1）图①中，连接AP即为∠P的平分线；图②中，连接AO交⊙O于点E，连接PE即为∠P的平分线；
（2）根据等弧所对的圆周角相等即可得出结论．

解答 解：（1）如图①，AP即为∠P的平分线；图②中，连接PE即为∠P的平分线；
        
（2）如图②，∵AB=AC，
∴AE是BA的垂直平分线，
∴$\widehat{BE}$=$\widehat{CE}$，
∴∠BPE=∠CPE，即PE即为∠P的平分线．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知等腰三角形的性质及圆周角定理是解答此题的关键．