Question

7．已知a²+4a+1=0，且$\frac{{a}^{4}-{ma}^{2}+1}{{2a}^{3}+m{a}^{2}+2a}$=3，则m的值为19．

Answer 1

分析 由a²+4a+1=0，得a²=-4a-1，代入所求的式子化简即可．

解答 解：∵a²+4a+1=0，
∴a²=-4a-1，
∴$\frac{{a}^{4}-{ma}^{2}+1}{{2a}^{3}+m{a}^{2}+2a}$=$\frac{（-4a-1）^{2}+m{a}^{2}+1}{2a（-4a-1）+m{a}^{2}+2a}$=$\frac{（16+m）{a}^{2}+8a+2}{（m-8）{a}^{2}}$=$\frac{（16+m）（-4a-1）+8a+2}{（m-8）（-4a-1）}$=$\frac{（-56-4m）a-14-m}{（-4m+32）a-m+8}$=3
即（-56-4m）a-14-m=（-12m+96）a-3m+24，
∴-56-4m=-12m+96，-14-m=-3m+24，
解得m=19．
故答案为：19．

点评 本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是两次用到了整体代入的思想，它在解题中起到了降幂，从而化难为易的作用