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    证明：平行四边形对角线交点到一组对边的距离相等。

     

    答案：
    解析：

    		已知：如图平行四边形ABCD，O为AC、BD的交点，OE^AD于E，OF^BC于F。

    求证：OE=OF。

    证：由平行四边形性质可证DAEO≌DCFO（不能用ÐAOE=ÐCOF因为不知E、O、F在一直线上），从而得：OE=OF。

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．
    （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
    （2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区模拟）我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在下面推理过程的括号内填上推理的依据
    已知，如图所示，在?ABCD中，BF=DE．
    求证：∠EAF=∠ECF
    证明：∵四边形ABCD是平行四边形（
    已知
    已知
    ）
    ∴DC=AB（
    平行四边形的对边相等
    平行四边形的对边相等
    ）
    DC∥AB（
    平行四边形的对边相互平行
    平行四边形的对边相互平行
    ）
    又∵BF=DE（
    已知
    已知
    ）
    ∴AB-BF=DC-DE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    即AF=CE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴AF 
    ∥
    .
    CE
    ∴四边形AFCE是平行四边形（
    对边平行且相等的四边形是平行四边形
    对边平行且相等的四边形是平行四边形
    ）
    ∴∠EAF=∠ECF（
    平行四边形的对角相等
    平行四边形的对角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：047

    利用“两直线平行，同旁内角互补”证明“平行四边形对角相等”．

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