Question

如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O
（1）连接OA，求∠OAC的度数；
（2）求：∠BOC．

Answer 1

分析：（1）连接AO，利用等腰三角形的对称性即可求得∠OAC的度数；
（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．

解答：解：（1）连接AO，
∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，
∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，
∵∠A=80°，
∴∠OAC=40°

（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．
∴当∠A=80°时，
∠BOC=180°-

1

2

(∠B+∠C)=90°+

1

2

∠A=130°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．