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    观察下列不等式：
    32-12=8×1.52-32=8×2.72-52=8×3.92-72=8×4…
    （1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律；
    （2）请用所学知识验证这个规律的正确性；
    （3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：
    400=（　　）2-（　　）2．
    分析：（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出即可；
    （2）利用平方差公式化简已知等式左边，得到结果与右边相同，得证；
    （3）根据得出的规律即可得到结果．
    解答：解：（1）根据题意得：（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n≥1的整数）；
    （2）左边=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=4n×2=8n=右边，
    则（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n≥1的整数）；
    （3）400=8×50=（2×50+1）2-（2×50-1）2=1012-992．
    点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
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    观察下列不等式，猜想规律并填空：
    12+22＞2×1×2；（
    		2
    ）2+（
    1
    2
    ）2＞2×
    		2
    ×
    1
    2

    （-2）2+32＞2×（-2）×3；（
    		2
    ）2+
    		8
    2＞2×
    		2
    ×
    		8
    +
    （-4）2+（-3）2＞2×（-4）×（-3）；（-
    		2
    ）2+（
    		8
    ）2＞2×
    		2
    ×
    		8
    ，a2+b2＞
     
    （a≠b）．

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    观察下列不等式，猜想规律并填空：
    12+22＞2×1×2；（数学公式）2+（数学公式）2＞2×数学公式×数学公式
    （-2）2+32＞2×（-2）×3；（数学公式）2+数学公式2＞2×数学公式×数学公式+
    （-4）2+（-3）2＞2×（-4）×（-3）；（-数学公式）2+（数学公式）2＞2×数学公式×数学公式，a2+b2＞________（a≠b）．

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    （2003•宜昌）观察下列不等式，猜想规律并填空：
    12+22＞2×1×2；（）2+（）2＞2××
    （-2）2+32＞2×（-2）×3；（）2+2＞2××+
    （-4）2+（-3）2＞2×（-4）×（-3）；（-）2+（）2＞2××，a2+b2＞    （a≠b）．

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    科目：初中数学 来源：2003年湖北省宜昌市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2003•宜昌）观察下列不等式，猜想规律并填空：
    12+22＞2×1×2；（）2+（）2＞2××
    （-2）2+32＞2×（-2）×3；（）2+2＞2××+
    （-4）2+（-3）2＞2×（-4）×（-3）；（-）2+（）2＞2××，a2+b2＞    （a≠b）．

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