Question

【题目】如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，

（1）求D、E两点的坐标．

（2）求过D、E两点的直线函数表达式

Answer 1

【答案】(1) D（0，5）；E（4，8）．(2)．

【解析】

试题（1）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．

（2）由（1）知D、E的坐标，根据待定系数法即可求得表达式．

试题解析：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE==6，

∴CE=4，

∴E（4，8）．

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，

又∵DE=OD，

∴（8-OD）2+42=OD2，

∴OD=5，

∴D（0，5），

综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．

（2）由（1）得： E（4，8）．D（0，5），

设直线DE的解析式为y=mx+n，

∴，

解得，

∴直线DE的解析式为y=x+5．