分析：首先设A=（n+a）2，根据题意可知A=n2+15n+26=（n+a）2，并可用a表示n的形式．根据n为自然数故讨论a符号题意的a取值，进而代入求得n的值．
解答：解：设A=（n+a）
2，则A=n
2+15n+26=（n+a）
2=n
2+2an+a
2?15n+26=2an+a
2?n=
，
∵n为自然数则26-a
2＞0且2a-15＞0或26-a
2＜0且2a-15＜0，
当26-a
2＞0且2a-15＞0时，此时a无解；
当26-a
2＜0且2a-15＜0时，此时6≤a≤7，
解得a=6，7，
代入n=
验证，
只有a=7时，n=23．
故答案为：23．
点评：本题考查完全平方式．本题属于不定方程求解，解决本题的关键是列出式子n=
，讨论a的取值．
