Question

6．关于x的不等式$\frac{4x-a}{3}$＞$\frac{a}{2}$-1与$\frac{x}{3}＞a$的解集相同，求a的值．

Answer 1

分析 先分别解两个关于x的一元一次不等式得到x＞$\frac{5a-6}{8}$和x＞3a，然后根据题意得到$\frac{5a-6}{8}$=3a，再解关于a的方程即可．

解答 解：对于$\frac{4x-a}{3}$＞$\frac{a}{2}$-1去分母得2（4x-a）＞3a-6，
去括号得8x-2a＞3a-6，
移项、合并得8x＞5a-6，
系数化为1得x＞$\frac{5a-6}{8}$，
对于$\frac{x}{3}＞a$去分母得x＞3a，
因为不等式$\frac{4x-a}{3}$＞$\frac{a}{2}$-1与$\frac{x}{3}＞a$的解集相同，
所以$\frac{5a-6}{8}$=3a，
解得a=-$\frac{6}{19}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．