Question

5．如图，在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（$\frac{1}{2}$，0），CB所在直线的方程为y=2x+b，连接AC，求证：△AOC∽△COB．

Answer 1

分析 先确定直线BC的解析式得到C点坐标，再通过计算得到$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OC}{OB}$=2，加上∠AOC=∠COB，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△AOC∽△COB．

解答 解：把B（$\frac{1}{2}$，0）代入y=2x+b得1+b=0，解得b=-1，
所以直线BC的解析式为y=2x-1，当x=0时，y=-1，则C（0，-1），
∵A（-2，0），B（$\frac{1}{2}$，0），C（0，-1），
∴OA=2，OC=1，OB=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OC}{OB}$=2，
而∠AOC=∠COB，
∴△AOC∽△COB．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．充分利用∠AOC=∠COB=90°．