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    性质探索：
    （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
    （2）三角形的内角和是180°，那么，四边形的内角和是多少度呢？
    如图，作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于2×180°=360°．
    （3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成几个三角形？它的内角和是多少度？
    （4）对于六边形呢？七边形呢？…过n边形一个顶点的所有对角线，可以把n边形分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？

    解：（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成3个三角形，内角和为3×180°=540°，
    六边形：三角形个数4=6-2，内角和为（6-2）×180°，
    七边形：三角形个数5=7-2，内角和为（7-2）×180°，
    …
    n边形三角形个数n-2，内角和为（n-2）×180°．
    分析：由已知观察、分析
    四边形：对角线数1=4-3三角形个数2=4-2（可以认为对角线条数是边数-3，三角形个数边数-2）．
    五边形：对角线数2=5-3三角形个数3=5-2（同样是对角线条数是边数-3，三角形个数边数-2）．
    再看六边形：对角线数3=6-3三角形个数4=6-2（同样是对角线条数是边数-3，三角形个数边数-2）．
    由此可得出规律．
    点评：本题主要考查了学生观察问题，总结规律的能力培养．关键是能够得到规律：从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数-3，分成的三角形数是边数-2．
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    某课外兴趣小组在一次折纸活动中，折叠一张带有条格的长方形纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A1，A2，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线．
    探索
    如图2，在平面直角坐标系xOy中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=m，AD=n（m≤n），将纸片折叠，MN是折痕，使点B落在边AD上的E处，过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，交直线MN于点P，连接OP
    （1）求证：四边形OMEP是菱形；
    （2）设点P坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（用含m、n的式子表示）
    运用
    （3）将长方形纸片ABCD如图3所示放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在K，使得△KCF的面积是△KOC面积的
    53
    ，若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【问题】在正方形网格中，如图（一），△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
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    3
    3
    ，
    6
    6
    ），B′（
    6
    6
    ，
    -3
    -3
    ）；
    （2）在（1）中，若点C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标（
    3a
    3a
    ，
    3b
    3b
    ）；
    【拓展】在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P'在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
    【探索】如图（二），完成下列问题：
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    2
    2
    ，
    60°
    60°
    ）；
    （4）如图2，△ABC是边长为3cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(
    43
    ，90°)    ，得到△ADE，求线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    性质探索：
    （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
    （2）三角形的内角和是180°，那么，四边形的内角和是多少度呢？
    如图，作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于2×180°=360°．
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    科目：初中数学 来源：2010年江苏省镇江市扬中市外国语学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

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    （2）设点P坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（用含m、n的式子表示）
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