若关于x的方程$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}-\frac{1}{3x}=\frac{1+k}{3x-3}$有增根.求增根和k的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．若关于x的方程$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}-\frac{1}{3x}=\frac{1+k}{3x-3}$有增根，求增根和k的值．

分析分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．

解答解：去分母得：3x+3-x+1=x+kx，
由分式方程有增根，得到3x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
把x=0代入整式方程得：4=0，矛盾，舍去；
把x=1代入整式方程得：k=5．

点评此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

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9．

如图，矩形ABCD中，E、G为AB、CD边上的点，F为BC的中点，且BE=1，CG=4，EF⊥FG．
（1）求证：△EBF∽△FCG；
（2）求EG的长．

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10．计算
（1）12-（-18）+（-7）-15
（2）$-1÷（-\frac{1}{3}）×3-1$
（3）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）+（-0.1）
（4）（-1）²×2+（-2）³÷4
（5）$|{-3\frac{1}{2}}|×（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）×\frac{12}{7}÷\frac{3}{2}×{（-3）^2}÷（-3）$
（6）3a²-2a+4a²-7a
（7）2（2a-2b）+3（2b-3a）

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7．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．
（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，Q是反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：CO•DO=AO•BO．