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    15．等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．75°

    分析 根据题意画出图形，结合等边三角形的性质和三角形内角和可求得答案．

    解答 解：如图，△ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，交于点O，
    ∵△ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，
    ∴CE⊥AB，BD平分∠ABC，
    ∴∠OEB=90°，∠EBO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
    ∴∠BOE=60°，
    故选：C．

    点评 本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形每边上的中线、高和对角的角平分线相互重合是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0．把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D．
    （1）点C的坐标为（8，8）；
    （2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；
    ②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．在△ABC中，点D为△ABC的三条内角平分线的交点，BE⊥AD于点E，

    （1）当∠BAC=80°，∠ACB=60°时，∠BDC=130°．∠DBE=30°．
    （2）当∠BAC=α，∠ACB=β时，用含有α的代数式表示∠BDC的度数，用含有β的代数式表示∠DBE的度数．
    （3）如图2，若AD平分∠BAC，CD和BD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BE⊥AD于点E，（2）中的两个结论是否发生变化？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．计算题：
    （1）（-12）+6+（-14）
    （2）-3-4+5
    （3）（$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）×（-60）
    （4）（-9）÷$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{6}$÷（-8）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．在-1，-2，3三个数中，是方程2x+7=1-x的解的是-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．若2＜m＜8，化简：$\sqrt{{（2-m）}^{2}}$-$\sqrt{{（8-m）}^{2}}$=2m-10．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（　　）
    A．a=20
    B．b=4
    C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件
    D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AB相交于点D，与边BC相切于点E．
    （1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．
    （2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若AD=4，∠AFE=60°，
    ①求劣弧EF的长．②求弦EF的长，并说明四边形ACEF是什么特殊四边形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．阅读下面材料：
    实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．

    解决方案：
    路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
    设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
    路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
    设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
    为比较l1，l2的大小，我们采用“作差法”：
    ∵l12-l22=25（π2-8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，
    小明认为应选择路线2较短．
    （1）问题类比：
    小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：
    （2）问题拓展：
    请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当$\frac{r}{h}$满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
    （3）问题解决：
    如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．

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