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    （2004•襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则S△AOD：S△AOB=    ．
    【答案】分析：根据已知可得到△AOD∽△BOC从而求得相似比，根据相似比不难求得S△AOD：S△AOB．
    解答：解：∵AD∥BC，
    ∴△AOD∽△COB，
    ∴=，
    ∴S△AOD：S△AOB=1：3．
    点评：此题主要是运用了相似三角形的判定和性质，能够根据三角形的面积公式求得两个三角形的面积比．
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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•襄阳）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，）在y轴的正半轴上，A、B是x轴上是两点，且OA：OB=3：1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F．直线EF交OC于点Q．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系并证明你的猜想；
    （3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N．试问：在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2004年湖北省襄樊市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系并证明你的猜想；
    （3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N．试问：在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（02）（解析版） 题型：填空题

    （2004•襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则S△AOD：S△AOB=    ．

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    科目：初中数学 来源：2004年湖北省襄樊市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2004•襄阳）如图，⊙O的直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件    ，就可得点M是AB的中点．

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