Question

16、如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命题成立的有

①②③④

（只要填序号即可）．

Answer 1

分析：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，分析每种情况后，能得到经过半径的外端且垂直于半径的直线就是圆的切线．

解答：解：连接圆心和B点，OC=OB

①∵AC=BC，
∴∠BCO=∠CBO=2∠A，
∵∠ABC=∠BDC，
∴∠ABO=90°，
∴①正确；
②∵AC=OC，AC=OB，
∴∠ABO=90°，
故②正确；
③∵OC=BC，
∴△OBC=60°，
∵∠BCO=∠CBO=2∠A，
∴∠ABO=90°，
∴③正确；
④∵AB=BD，
∴∠A=∠D=∠OBD，
∴∠ABO=90°，
∴④正确．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了切线的判定，解题的关键是正确的证明经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．