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    3．“六一儿童节”期间，甲、乙两家网店以同样价格销售相同的儿童用品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过100元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．
    （1）求出在甲店购物时y1与x之间的函数解析式；
    （2）在乙店购物时y2与x之间的函数图象如图所示（图中线段OB、射线BD），请在图中画出（1）中所得函数当x＞100时的图象，并分别写出该图象与图中OB、BD的交点A和C的坐标；
    （3）根据函数图象，请直接写出“六一儿童节”期间选择哪家网店购物更优惠．

    分析 （1）根据：不超过100元，所付金额=商品原价；超过100元，所付金额=100+0.7（商品原价-100）可列函数解析式；
    （2）函数图象可根据描点、连线可得，列出乙店购物时y2与x之间的函数解析式，联立方程组可得A、C两点的坐标；
    （3）由函数图象在坐标系中的位置即可知选择哪家网店购物更优惠．

    解答 解：（1）当0≤x≤100时，y=x；
    当x＞100时，y=100+0.7（x-100）=0.7x+30；
    ∴在甲店购物时y1与x之间的函数解析式为y1=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{（0≤x≤100）}\\{0.7x+30}&{（x＞100）}\end{array}\right.$；

    （2）y1与x的函数当x＞100时的图象如下：

    根据题意知，在乙店购物时y2与x之间的函数解析式为y2=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{（0≤x≤500）}\\{500+0.5（x-500）}&{（x＞500）}\end{array}\right.$，
    联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=0.7x+30}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=100}\end{array}\right.$，
    ∴点A的坐标为（100，100）；
    联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=0.7x+30}\\{y=500+0.5（x-500）}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1100}\\{y=800}\end{array}\right.$，
    ∴点C坐标为（1100，800）．

    （3）由函数图象可知，当0≤x≤100或x=1100时，在甲、乙两店购物花费一样；
    当100＜x＜1100时，在甲网店购物更优惠；
    当x＞1100时，在乙网店购物更优惠．

    点评 本题主要考查一次函数解析式的确定及一次函数的图象，掌握分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

    练习册系列答案
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    13．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-3，0）、C（1，0），与y轴交于点B．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连接PA，以PA为边作矩形APMN使得$\frac{AP}{PM}$=4，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．
    （4）如图2，若点Q（0，t）为y轴上任意一点，⊙I为△ABO的内切圆，若⊙I上存在两个点M，N，使∠MQN=60°，请直接写出t的取值范围．

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    14．李莉调查了自己居住小区内30户居民的月人均收入情况，将数据分成4组后，绘制成频数分布直方图，在频数分布直方图中各个小长方表的高的比为1：3：4：2，则第四组数据的频数为（　　）
    A．4B．6C．8D．10

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    11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根，且OC＜OB．
    （1）求点A，B的坐标；
    （2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；
    （3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    18．（1）操作发现，提出问题：
    如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明．
    （2）深入问题，解决问题：
    如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
    （3）拓展研究，问题延伸：
    继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    8．（1）计算：[x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）]÷3x2y
    （2）化简求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2，其中a=3，b=-$\frac{1}{3}$．

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    A．$\frac{b}{a}$=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$B．$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$=a+bC．$\frac{1}{-x+y}$=-$\frac{1}{x-y}$D．$\frac{2y}{2x+y}$=$\frac{y}{x+y}$

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    12．下列式子中，计算结果为x2+2x-3的是（　　）
    A．（x-1）（x+3）B．（x+1）（x-3）C．（x-1）（x-3）D．（x+1）（x+3）

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    13．若将$\frac{x+y}{xy}$中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（　　）
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