Question

如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．

解答：解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，

由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，
在Rt△ABE中，

BE

AE

=

1

2.5

，
∴AE=50米．
在Rt△CFD中，∠D=30°，
∴DF=CFcot∠D=20

3

米，
∴AD=AE+EF+FD=50+6+20

3

≈90.6（米）．
故坝底AD的长度约为90.6米．

点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．