Question

有一质地均匀的转盘被等分成5个面积相等的扇形，且分别标有数字-l，4，5，-6，0，宝宝随机地转转盘一次，把指针指向的数字记为x；（如指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-1，-2，-3的卡片，贝贝将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
（1）用树状图或列表法分别计算出S为奇数和S＜-2时的概率；
（2）宝宝和贝贝做游戏，游戏规则是：S不大于-3则宝宝获胜，否则贝贝获胜．请问游戏公平吗？为什么？如果不公平请修改游戏规则，让游戏公平．

Answer 1

解：由题意列表格得：

∴总共有15种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中S为奇数的情况有8种，S＜-2的情况有6种．
∴P（S为奇数）=；
P（S＜-2）=；

（2）∵S不大于-3的情况有6种，
∴P（S不大于-3）=，
∴P（宝宝获胜）=，
∴P（贝贝获胜）=，
∵，
∴游戏不公平．
修改的规则：S不大于-3，宝宝得15分，否则贝贝得10分，则此时游戏公平．
分析：（1）列举出所有情况，看S为奇数和S＜-2时的情况占所有情况的多少即可求得相应概率；
（2）看概率是否相等即可，修改的结果应使两人获胜的概率相等．
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．解决本题的关键是得到相应的概率，得分相等就公平，否则就不公平．