分析 (1)连接BD,根据平行线的性质得到∠ACD=∠BAC,于是得到$\widehat{BC}$=$\widehat{AD}$,$\widehat{ADC}$=$\widehat{BCD}$,求得BD=AC,推出BD=AC=AB,根据勾股定理得到BD2=BE2+DE2,等量代换得到BD2=AB2=(AB-AE)2+DE2=AB2-2AB•AE+AE2+DE2,2AE•AB=AE2+DE2,根据勾股定理得到AD2=AE2+DE2,即可得到结论.
(2)过C作CF⊥AB,根据等腰梯形的性质得到则BF=AE,CD=EF,于是得到BE=CD+BF=CD+AE,由勾股定理得到(CD+AE)2+DE2=AC2,化简整理得到CD=$\frac{3}{5}$AB,然后又三角形的面积即可得到结果.
解答 解:(1)连接BD,
∵AB∥DC,
∴∠ACD=∠BAC,
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{AD}$,
∴$\widehat{ADC}$=$\widehat{BCD}$,
∴BD=AC,
∴BD=AC=AB,
∵△BED为直角三角形,
∴BD2=BE2+DE2,
BD2=AB2=(AB-AE)2+DE2=AB2-2AB•AE+AE2+DE2,
2AE•AB=AE2+DE2,
∵△AED为直角三角形,
∴AD2=AE2+DE2,∴AD2=2AE•AB;
(2)过C作CF⊥AB,
则BF=AE,CD=EF,
∴BE=CD+BF=CD+AE,
∴(CD+AE)2+DE2=AC2,
即[CD+$\frac{1}{2}$(AB-CD)]2+CD2=AB2,
即 3AB2-2AB•CD-5CD2=0,
∴(3AB-5CD)•(AB+CD)=0,
∵CD 不等于负数,∴CD=$\frac{3}{5}$AB,
∵DE⊥AB,
∴DE⊥CD,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•DE=50,
∴S△ACD=$\frac{1}{2}$DC•DE=$\frac{1}{2}×$ $\frac{3}{5}$AB•DE=$\frac{3}{5}$S△ABC=30.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,三角形的面积,圆周角定理,等腰梯形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a与b的差是正数 | B. | a与b的和为0 | C. | a与b的积为负数 | D. | a与b的商为-1 |
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