Question

20．已知代数式$\frac{1}{8}[{1-{{（-1）}^m}}]（{m^2}-1）$，其中m是任意整数，则这个式子的值（　　）

• A． 总是奇数
• B． 总是偶数
• C． 0
• D． 无法确定

Answer 1

分析 分m是奇数和m是偶数两种情况讨论进行讨论可求这个式子的值的情况．

解答 解：当m是奇数，且m=2n+1（n为整数），原式=$\frac{1}{8}$×2（2n+1+1）（2n+1-1）=n（n+1），这个式子的值是偶数；
当m是偶数，原式=0，这个式子的值是偶数．
故代数式$\frac{1}{8}[{1-{{（-1）}^m}}]（{m^2}-1）$的值总是偶数．
故选B．

点评 此题考查了代数式求值，奇数、偶数的定义，本题关键是分类思想的应用．