Question

17．在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是-9和-1，你能找出正确的二次项系数为1的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根．

Answer 1

分析 先设这个方程的两根是α、β，甲把常数项看错了，解得两根为8和2，则有α+β=-$\frac{b}{a}$=10，由于乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-9和-1，则有αβ=$\frac{c}{a}$=9，那么关于α、β为根的一元二次方程即为所求．

解答 解：能．理由如下：
设此方程的两个根是α、β，根据题意得：
α+β=-$\frac{b}{a}$=8+2=10，αβ=$\frac{c}{a}$=-9×（-1）=9，
由a=1，那么以α、β为根的一元二次方程是x²-10x+9=0．
配方得（x-5）²-25+9=0，
故（x-5）²=16，
解得：x₁=9，x₂=1，
所以方程两根为9，1．

点评 本题主要考查了根与系数的关系及用配方法解一元二次方程，属于基础题，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．