Question

如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处。现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C点观测到点A位于南偏东54°方向，航行10分钟后，在D点观测到点B位于北偏东70°方向。

【小题1】（1）求观测点B到航线L的距离；
【小题2】（2）求该轮船航线的速度（结果精确到0.1km/h,参考数据：，sin54°="0.81 " cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）

Answer 1

【小题1】（1）设AB与l交于点O．
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2，
∴OA= =4．
∵AB=10，
∴OB=AB-OA=6．
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos60°=3．
∴观测点B到航线l的距离为3km
【小题2】（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2，
在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3
∴DE=OD+OE=5．
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3，
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．
∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38．
∵5min= ，
∴ =12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h

解析