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    7．（1）问题发现：
    如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC和∠ACB的平分线交于P，则∠BPC的度数是90°+$\frac{1}{2}$α
    （2）类比探究：
    如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角∠ACE的角平分线交于P，则∠BPC与∠A的关系是∠BPC=$\frac{1}{2}$∠A，并说明理由．

    （3）类比延伸：
    如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角∠ACE的角平分线交于P，请直接写出∠BPC与∠A的关系是∠BPC=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

    分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；
    （2）根据三角形外角的性质得到∠ACE=∠ABC+∠A、∠PCE=∠PBC+∠BPC，根据角平分线的定义解答；
    （3）由（1）的结论计算即可．

    解答 解：（1）∵∠A=α，
    ∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
    ∵∠ABC和∠ACB的平分线交于P，
    ∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{2}$ACB，
    ∴∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+ACB）=90°+$\frac{1}{2}$α；
    故答案为：90°+$\frac{1}{2}$α；
    （2）∠BPC=$\frac{1}{2}$∠A，
    证明：∵∠ACE是△ABC的外角，
    ∠PCE是△PBC的外角，
    ∴∠ACE=∠ABC+∠A
    ∠PCE=∠PBC+∠BPC，
    ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，
    ∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC∠PCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，
    ∴$\frac{1}{2}$∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠BPC，
    ∴∠BPC=$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{1}{2}$∠ACE=$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠ACE），
    ∴∠BPC=$\frac{1}{2}$∠A，
    故答案为：∠BPC=$\frac{1}{2}$∠A；
    （3）由（1）得，∠BPC=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
    故答案为：∠BPC=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

    点评 本题考查的是三角形内角和定理的应用以及角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

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