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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则sinB的值为(  )

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:连接BD,交AC于O点,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5,
∴AC⊥BD,AO=AC,BD=2BO,
∴∠AOB=90°,
∵AC=6,
∴AO=3,
∴B0==4,
∴DB=8,
∴菱形ABCD的面积是×ACDB=×6×8=24,
∴BCAE=24,
AE=
所以sinB=
故选C.

连接BD,根据菱形的性质可得AC⊥BD,AO=AC,然后根据勾股定理计算出BO长,再算出菱形的面积,然后再根据面积公式BCAE=ACBD可得答案.
【考点精析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半.

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A.
B.
C.
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