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    10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，已知BC=12，∠B=30°，则DE=4．

    分析 由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，根据角平分线的性质和30°所对直角边等于斜边的一半求解．

    解答 解：由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°
    ∴DE=DC
    又∠B=30°
    ∴DE=$\frac{1}{2}$BD
    又BC=12
    则3DE=12
    ∴DE=4．
    故答案为：4．

    点评 此题考查了翻折变化和角平分线的性质，对于折叠问题找准相等关系，得AD平分∠BAC，是解题的关键．

    练习册系列答案
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    8．如果$\sqrt{2x-20}$+|$\frac{1}{2}$y-3|=0，请你计算3（x-7）12+（y+3）5的值．

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    1．解方程组
    （1）$\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-8y=14\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{6}x-\frac{3}{4}y=\frac{5}{4}\\ 4（x-y）-3（2x+y）=1\end{array}\right.$．

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    18．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，且当x=1时，y=$\frac{7}{2}$；当x=2时，y=5．求x=-2时，y的值．

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    5．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于60°．这样的图形有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    15．给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
    （1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；
    （2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接
    AD、DC，若∠DCB=30°，求证：四边形ABCD是勾股四边形．

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    2．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=$\sqrt{3}$，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．3C．2D．2$\sqrt{3}$

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    19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-4，5），C（-3，0）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，分别为点A，B，C的对应点．
    （1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
    （2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
    （3）求△A′B′C′的面积．

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    20．因式分解：$\frac{1}{2}$x2+2xy+y2．

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