Question

已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为

 

．

Answer 1

分析：由一次函数y=-2x+3可求出A、C两点的坐标，再根据B也在此直线上，可设出B点坐标，由AC：CB=1：2可知B点坐标，把B、C点坐标代入二次函数的解析式可求出b、c的值，从而求出其解析式及顶点坐标．

解答：解：∵一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴分别令x=0、y=0，可求出A（

3

2

，0），C（0，3），
因为点B在直线y=-2x+3的图象上，
所以设B点（x，-2x+3），
由AC：CB=1：2可知

x2+(-2x+3-3)2

=2

( 3 2 )2+32

，
则-2x+3=9，
解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得

9=(-3)2-3b+c c=3

，
解得

b=1 c=3

，
故二次函数的解析式为y=x²+x+3，
故其顶点坐标为（-

1

2

，

11

4

）．

点评：本题考查的是一次函数与二次函数图象上点的坐标特点，是二次函数部分的基础题目．