【题目】在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调査.这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示:
(1)试求出y与x之间的函数关系;
(2)若许原瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式.
【答案】(1)y=﹣30x+600;(2)w=﹣30x2+780x﹣3600
【解析】
(1)观察图象知y是x的一次函数,设y=kx+b,根据待定系数法求出一次函数的表达式,最后检验图中其他两点是否在所求的一次函数的图象上;
(2)根据w=(销售单价-进价)×销售量进行求解.
解:(1)从图象看,y是x的一次函数,设y=kx+b,
图象过点(10,300),(12,240),则,
解得:,
∴y=﹣30x+600,
当x=14时,y=180;当x=16时,y=120,
即点(14,180),(16,120)均在函数y=﹣30x+600图象上,
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600;
(2)由题意得:w=(x﹣6)(﹣30x+600)=﹣30x2+780x﹣3600,
即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600.
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【题目】某校260名学生参加植树活动,要求每人植4﹣7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).
回答下列问题:
(1)补全条形图;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)请你计算平均数,并估计这260名学生共植树多少棵?
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个实根x1和x2
(1) 求实数k的取值范围
(2) 若方程两实根x1、x2满足x12-x22=0,求k的值
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【题目】在平面直角标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣1,6).
(1)画出△ABC,并求出BC所在直线的解析式;
(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1,并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积.
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【题目】如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况,该校将选取部分学生进行调查,以下样本中,最具代表性的是( )
A.该年级篮球社团的学生
B.该年级数学成绩前名的女生
C.该年级跑步较快的学生
D.从每个班级中,抽取学号为的整数倍的学生
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【题目】如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=CB,∠A=35°,则∠C等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
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【题目】甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m和a的值.
(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式,并写出相应的x的取值范围.
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50 km?
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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AB=10,点F是AB的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持DF⊥EF,则△CDE面积的最大值为__.
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