Question

已知抛物线．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

Answer 1

解：（1）由y=x²+x-=（x²+2x+1）--=（x+1）²-3，
所以，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；

（2）令y=0，则x²+x-=0，
整理得，x²+2x-5=0，
解得x=-1±，
所以，AB=-1+-（-1-）=2；

（3）∵a=＞0，
∴x＞-1+或x＜-1-时，抛物线在x轴上方．
分析：（1）根据配方法整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程，然后写出AB的长度即可；
（3）根据二次函数与不等式的关系写出即可．
点评：本题考查了二次函数的三种形式的转换，抛物线与x轴的交点问题，二次函数与不等式的关系，是基础题，熟练掌握配方法转化为顶点式形式是解题的关键．