Question

16、已知∠MON，OP为∠MON的平分线，在OP上任取一点C，过点C作OM的垂线，垂足为E，垂线CE交ON于B点，过点C作ON的垂线，垂足为F，垂线CF交OM于A点；问AC与BC相等吗？试说明理由．

Answer 1

分析：求简单的线段相等，可证线段所在三角形全等；本题中根据角平分线的性质，可得CE=CF，易证得Rt△ACE≌Rt△BCF，即可得出AC=BC的结论．

解答：证明：AC与BC相等．
理由：∵点C在∠MON的平分线上，CE⊥OM，CF⊥ON，
∴CE=CF．
在△ACE和△BCF中，
∠AEC=∠BFC=90°，CE=CF，∠ACE=∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（ASA）．
∴AC=BC．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质．利用角平分线的性质求得CE=CF是正确解答本题的关键．