分析 先由菱形的性质得出AB=AD,∠BAC=∠DAC,再由SAS证明△ABP≌△ADP,得出PB=PD,又PB=PF,则PF=PD,所以P为圆心,PB为半径作圆P,则点B、F、D都在圆P上,连接BD,则∠DPF=2∠DBF=∠ABC,问题得解.
解答 解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.
在△ABP和△ADP中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAP=∠DAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$,
∴△ABP≌△ADP(SAS),
∴PB=PD,
又∵PB=PF,
∴PF=PD,
∴以P为圆心,PB为半径作圆P,则点B、F、D都在圆P上,
连接BD,
由圆周角定理,可得∠DPF=2∠DBF,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABC=2∠DBF,
∴∠DPF=∠ABC=60°,
故答案为:60°.
点评 此题考查了菱形的性质与判定、轴对称性与中心对称性.此题难度适中,正确添加辅助线是解题的关键.
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A. | 同位角相等 | |
B. | 和已知直线平行的直线有且只有一条 | |
C. | 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 | |
D. | 在平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线 |
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A. | 9$\sqrt{3}$m2 | B. | 12$\sqrt{3}$m2 | C. | 15$\sqrt{3}$m2 | D. | 18$\sqrt{3}$m2 |
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A. | y=$\frac{6}{x}$ | B. | y=$\frac{6\sqrt{3}}{x}$ | C. | y=$\frac{12}{x}$ | D. | y=$\frac{12\sqrt{3}}{x}$ |
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