Question

3．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14$\sqrt{3}$cm，则排球的直径是（　　）

• A． 7cm
• B． 14cm
• C． 21cm
• D． 21$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到AB为排球的直径，CD=AB，CE=14$\sqrt{3}$cm，在Rt△CDE中，利用正弦的定义可计算出CD的长，从而得到排球的直径．

解答 解：如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，

则AB为排球的直径，CD=AB，CE=14$\sqrt{3}$cm，
在Rt△CDE中，sinE=$\frac{CD}{CE}$，
所以CD=14$\sqrt{3}$•sin60°=14$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=21，
即排球的直径为21cm．
故选：C．

点评 本题考查了解直角三角形和平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．