分析 (1)由A点在直线上且纵坐标为1可得其坐标,根据A点坐标可得双曲线解析式,由直线及双曲线解析式联立方程组,解方程组可得两交点坐标;
(2)根据双曲线的中心对称性可知,点B关于原点的对称点即为点D、点A关于原点的对称点即为点C,此时C、D均在双曲线上且AC、BD互相平分,即四边形ABCD是平行四边形,据此可得点C、D的坐标;
(3)结合图象,不等式x-2-$\frac{k}{x}$<0的解就是对相同的x的值,反比例函数的图象在上边的部分,对应的x的范围.
解答 解:(1)∵点A的纵坐标为1,
∴将y=1代入y=x-2,得:1=x-2,解得:x=3,
则点A的坐标为(3,1),
将点A(3,1)代入y=$\frac{k}{x}$,得:k=3,
∴双曲线解析式为:y=$\frac{3}{x}$,
根据题意,$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$,
∴点B的坐标为(-1,-3);
(2)∵点A(3,1)关于原点的对称点(-3,-1)也在双曲线上,
点B(-1,-3)关于原点的对称点(1,3)在双曲线上,
∴当点C坐标为(-3,-1)、点D坐标为(1,3)时,四边形ABCD是平行四边形;
(3)观察图象可知,当x<-1或0<x<3时,x-2-$\frac{k}{x}$<0.
故答案为:(1)-1,-3;(2)-3,-1;1,3.
点评 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题,待定系数法求函数解析式,联立两直线解析式求交点坐标的方法,求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图,确定出两函数图象的对应的函数值的大小.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 | |
B. | 对角线互相垂直的四边形是菱形 | |
C. | 对角线相等的四边形是矩形 | |
D. | 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (3,2) | B. | (2,-3) | C. | (-3,-2) | D. | (3,-2) |
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