Question

我们已经知道，顺流连接四边形ABCD各边中点所得四边形是平行四边形．如果四边形ABCD的对角线AC=BD，那以连接其各边中点所得四边形是什么样的四边形？试证明你的结论．

Answer 1

分析：四边形ABCD的对角线AC=BD，则根据中位线定理可以求得新四边形的各边长相等，根据菱形的判定即可判定新四边形为菱形．

解答：解：顺次连接EFGH，

则∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF∥AC，且EF=

1

2

AC，
同理FG∥BD，FG=

1

2

BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四边形EFGH为菱形．

点评：本题考查了中位线长为对应边长的一半的性质，考查了平行四边形的判定，考查了菱形的判定，本题中根据AC=BD判定平行四边形EFGH为菱形是解题的关键．