Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③3|a|＜2|b|；④b2﹣4ac＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b≤n（an+b）（n为一切实数），其中正确的是______．

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＞0错误，不符合题意；

②函数的对称轴为：x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0正确，符合题意；

③由②知b＝﹣2a，3a+2b＝﹣a＜0，而a＞0，b＜0，故3|a|＜2|b|为3a+2b＜0，正确，符合题意；

④抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＜0正确，符合题意；

⑤当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，正确，符合题意；

⑥函数在x＝1时，取得最小值，故a+b+c≤n（an+b）+c（n为一切实数），故a+b≤n（an+b）（n为一切实数）正确，符合题意；

故答案为：②③④⑤．