Question

若分式

2x-3

x2+4x+m

不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：若分式

2x-3

x2+4x+m

不论x取何实数总有意义，则其分母x²+4x+m会写成（a+b）²+k（k＞0）的形式，利用k＞0，求字母的范围．

解答：解：∵当△=b²-4ac＜0时，x²+4x+m=0无解，
即4²-4m＜0，解得m＞4，
∴当m＞4时，不论x取何实数，分式总有意义．
故答案为m＞4．

点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件是分母能整理成（a+b）²+k（k＞0）的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只要这样不论未知数取何值，式子（a+b）²+k（k＞0）恒大于零，分式总有意义．