精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
14.如图,在△ABC中,AB=3,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C,使CB1∥AD,分别延长AB、CA1相交于点D,则线段BD的长为9.

分析 利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C,再利用相似三角形的性质得出AD的长,进而得出BD的长.

解答 解:∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,
∴AC=CA′=6,AB=B′A′=3,∠A=∠CA′B′,
∵CB′∥AB,
∴∠B′CA′=∠D,
∴△CAD∽△B′A′C,
∴$\frac{CA}{A′B′}=\frac{AD}{A′C}$,
∴$\frac{6}{3}=\frac{AD}{6}$,
解得AD=12,
∴BD=AD-AB=12-3=9.
故答案为:9.

点评 此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出△CAD∽△B′A′C是解题关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E,则阴影部分面积为6-π.(结果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于点M,N,高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移,在平移过程中,得到△A1B1C1,当点B1与原点重合时,解答下列问题:
(1)求出点A1的坐标,并判断点A1是否在直线l上;
(2)求出边A1C1所在直线的解析式;
(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出P点坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDFE重合,那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有3个.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.关于x的不等式ax>b的解集是x<$\frac{b}{a}$.写出一组满足条件的a,b的值:a=-1,b=1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

19.小明在“践行中学生守则、争做优秀中学生”演讲比赛中,六位评委给他的分数如下表:
评委代号
评分859080959090
这组分数的众数是90.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

6.两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点F,B,E,C在一条直线上,则有DF∥AC,理由是内错角相等两直线平行
或(垂直于同一条直线的两直线平行).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.如图,△ABC中,点D在BC上且BD=2DC,点E是AC中点,已知△CDE面积为1,那么△ABC的面积为6.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.水是人类宝贵的资源.为鼓励居民节约用水,某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费,收费标准知下图所示.
 月用水量 不超过12t的部分 超过12t且不超过18t的部分 超过18t的部分
 每吨收费标准(元) 2 2.5 3
若某用户要使5月的水费平均不超过每吨2.5元,则该用户5月最多用水为多少吨?

查看答案和解析>>

同步练习册答案