Question

在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定△ABC为直角三角形，再求得△ABC的面积．

解答：解：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，
∵CD=3，AB=6，
∴AD=DB=3，
∴CD=AD=DB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC²+BC²=AB²=36，
又∵AC+BC=8，
∴AC²+2AC•BC+BC²=64，
∴2AC•BC=64-（AC²+BC²）=64-36=28，
又∵S_△ABC=

1

2

AC•BC，
∴S_△ABC=

1

2

×

28

2

=7．

点评：熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力．关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三角形是直角三角形．