Question

如图，AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，AB∥CD，DC⊥EC，垂足为点C．
（1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
（2）∠E与∠BCE相等吗？判断并说明理由．

Answer 1

分析：（1）AC与BE平行，理由为：由BA，CD分别为角平分线，得到两对角相等，再由AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等，得到一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）∠E与∠BCE相等，由DC与EC垂直，得到一对直角相等，再由BA为角平分线得到一对角相等，可得出三角形BGE与三角形BGC相似，由相似三角形的对应角相等即可得证．

解答：解：（1）AC∥BE，理由为：
∵AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，
∴∠EBA=∠CBA=

1

2

∠EBC，∠ACD=∠FCD=

1

2

∠ACF，
∵AB∥CD，
∴∠CBA=∠FCD，
∴∠EBC=∠ACF，
∴AC∥BE；
（2）∠E=∠BCE，理由为：
∵DC⊥EC，
∴∠BGE=∠BGC=90°，
∵BA平分∠EBC，
∴∠EBA=∠CBA=

1

2

∠EBC
∴∠E=∠EBC．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．