Question

如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD²=AD•BE．

Answer 1

证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠ADC=∠CEB，
∵∠A=∠ECB，
∴△ACD∽△CBE，
∴CD：BE=AD：CE，
∵CD=CE，
∴CD²=AD•BE．
分析：由CD=CE，∠A=∠ECB，易证得△ACD∽△CBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CD²=AD•BE．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．