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    12．已知8x2+9y2+12xy+40x+24y+52=0，求x2+y2的值．

    分析 已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．

    解答 解：∵8x2+9y2+12xy+40x+24y+52=（4x2+9y2+12xy）+（16x+24y+16）+（4x2+24x+36）
    =（2x+3y）2+2（2x+3y）×4+16+（2x+6）2
    =（2x+3y+4）2+（2x+6）2=0，
    ∴2x+3y+4=0，2x+6=0，
    ∴x=-3，y=$\frac{2}{3}$，
    ∴x2+y2=$\frac{85}{9}$．

    点评 本题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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