Question

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（）在双曲线上（在A点左侧）．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及的值；
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求此时M点的坐标；
（3）在（2）的条件下，设直线AM分别与x轴、y轴相交于点P、Q两点，求MA：PQ的值．

Answer 1

（1）B（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
．……………………………………………2分
（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．
S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =，   
∴S_{四边形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴． …………4分
由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），
∴M（2，2）．……………………………………………………6分
（3）求出直线MA解析式为：，所以P(-6,0)，Q(0,3)
利用相似或勾股定理得= ………………………… 10分解析:
（1）根据B点的横坐标为-8，代入y=1/4x中，得y=-2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；
（2）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=  mn=  k，S△OEN=  mn=  2k，即可得出k的值,
（3）首先求出直线MA解析式，再利用相似或勾股定理解得