C
分析:作PM⊥AC于点M可得矩形AEPM,易证△PFC≌△CMP,得到PE+PF=AC,在直角△ABC中,根据勾股定理就可以求得.
解答:
解:(1)作PM⊥AC于点M,可得矩形AEPM
∴PE=AM,利用DB=DC得到∠B=∠DCB
∵PM∥AB.
∴∠B=∠MPC
∴∠DCB=∠MPC
又∵PC=PC.∠PFC=∠PMC=90°
∴△PFC≌△CMP
∴PF=CM
∴PE+PF=AC
∵AD:DB=1:3
∴可设AD=x,DB=3x,那么CD=3x,AC=2
x,BC=2
x
∵BC=
∴x=2
∴PE+PF=AC=2
×2=4
.
(2)连接PD,PD把△BCD分成两个三角形△PBD,△PCD,
S
△PBD=
BD•PE,
S
△PCD=
DC•PF,
S
△BCD=
BD•AC,
所以PE+PF=AC=2
×2=4
.
故选C.
点评:解决本题的关键是作出辅助线,把所求的线段转移到一条线段求解.