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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.

(1)求BD的长;

(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.


              解:(1)∵平行四边形ABCD,

∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,

∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,

∴△MND∽△CNB,

=

∵M为AD中点,

∴MD=AD=BC,即=

=,即BN=2DN,

设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,

∴x+1=2(x﹣1),

解得:x=3,

∴BD=2x=6;

(2)∵△MND∽△CNB,且相似比为1:2,

∴MN:CN=DN:BN=1:2,

∴S△MND=S△CND=1,S△BNC=2S△CND=4.

∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6

∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5.


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