Question

如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m．若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶？

Answer 1

分析：根据题意，建立合适的平面直角坐标系，根据已知确定抛物线上有关点的坐标，求解析式，并运用解析式解答题目的问题．

解答：解：以AB所在的直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，
则抛物线的顶点E在y轴上，且B、D两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）
设抛物线为y=ax²+k
由B、D两点在抛物线上，有

16a+k=2 25a+k=0

解这个方程组，得a=-

2

9

，k=

50

9

，
所以，y=-

2

9

x²+

50

9

，
其顶点的坐标为（0，

50

9

），
则OE=

50

9

50

9

÷0.1=

500

9

（h）．
所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过

500

9

小时会达到拱顶．

点评：抛物线的问题，需要建立平面直角坐标系来解决；要根据题意，适当地建立坐标系，使函数式简便，一般以对称轴为y轴，或者让抛物线经过原点．