Question

10．如图，有两条公路OM，ON相交成30°角．沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥ON于D，求出AD的长即可解决问题．
（2）如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，求出BC的长，利用时间=$\frac{路程}{速度}$计算即可．

解答 解：（1）作AD⊥ON于D，
∵∠MON=30°，AO=80m，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离40m．

（2）如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-4{0}^{2}}$=30m，
∴BC=60m，
∵重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BC的时间=60÷300=0.2分钟=12秒，
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．

点评 本题考查勾股定理的应用、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．