Question

7．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$+$\frac{2}{x}$，其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x（x+1）}$+$\frac{2}{x}$
=$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{x}$
=$\frac{3}{x}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．