Question

56、用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要

181

个“O”．

Answer 1

分析：可得规律：第n个图形有2n-1层．而且中间层“0”的个数就是2n-1个．

解答：解：图1，“O”个数为1；
图2，“O”个数为1×2+（2×2-1）；
图3，“O”个数为（1+3）×2+（2×3-1）；
图4，“O”个数为（1+3+5）×2+（2×4-1）；
…；
图n，“O”个数为[1+3+5+…+（2n-3）]×2+（2n-1）=2（n-1）²+（2n-1）．
∴第10个图案需要“O”个数为2×81+19=181．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．