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10.如图,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向.办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(60+20$\sqrt{3}$)米.

分析 由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m,要求AB的长,可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形.

解答 解:由题意可知:
∠ACP=∠BCP=90°,∠APC=30°,∠BPC=45°.
在Rt△BPC中,
∵∠BCP=90°,∠B=∠BPC=45°,
∴BC=PC=60.
在Rt△ACP中,
∵∠ACP=90°,∠APC=30°,
tan30°=$\frac{AC}{PC}$,
∴AC=PC•tan30°=tan30°×60=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$(米).
∴AB=AC+BC=60+20$\sqrt{3}$(米).
答:教学楼A与办公楼B之间的距离是(60+20$\sqrt{3}$)米.
故答案是:(60+20$\sqrt{3}$)米.

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.

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