Question

（1）已知与的小数部分分别是a和b，求ab-3a+4b+8的值；
（2）设，，n为自然数，如果2x²+197xy+2y²=1993成立，求n．

Answer 1

解：∵＜＜，
∴，
得9+=12+a，
a=，
同理可得b=4-，
把a、b代入ab-3a+4b+8得，
（）（）-3（-3）+4（4-）+8=8，
故ab-3a+4b+8的值为8．

（2）x+y=+=4n+2，
xy==1，
2x²+197xy+2y²=1993=2（x+y）²+193xy=1993
∴2（4n+2）²+193=1993，
（4n+2）²=900，
∵n＞0，
∴n=7，
故n的值是7．
分析：（1）比较、和大小，确定9+与9-的取值范围，进一步确定a与b的值，代入即可求出ab-3a+4b+8的值；
（2）利用完全平方公式把2x²+197xy+2y²=1993转化为2（x+y）²+193xy=1993，根据题意可求出n的值．
点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．